Problème : tarifs d'architectes d'intérieurs - Solution 3

1. a. Rayan paiera 430 € s'il choisit Décochic et que l'intervention dure 2 heures.

    b. Rayan paiera 307,50 € s'il choisit l'entreprise Archibo et que l'intervention dure 1 h 30.

2. a. Pour tout réel positif  \(x\) , on a :  \(f(x)=\) \(\ 90 + 170x\) .

Vérification de la réponse à la question 1. a :  \(f(2)=\)   \(90 + 170\times 2 = 430\) .

    b. Pour tout réel positif  \(x\) , on a :  \(g(x)=\) \(\ 205x\) .

Vérification de la réponse à la question 1. b :  \(\)   \(g(1{,}5)=205\times 1{,}5 = 307{,}5\) .

    c. Il faut résoudre l'équation  \(90 + 170x = 557{,}5\) , c'est-à-dire déterminer l'antécédent de 557,5 par la fonction  \(f\) .

\(90 + 170x = 557{,}5\Leftrightarrow 170x = 467,5\)   `` \(\)   `` \(\Leftrightarrow x = \dfrac{467{,}5}{170} \Leftrightarrow x=2{,}75\)
La réponse est oui : si l'intervention dure 2 h 45 min , le montant de la facture de Décochic sera de 557,50 €.

    d.  \(90 + 170x \le205x \Leftrightarrow 90 \le35x \Leftrightarrow \dfrac{90}{35} \le x\)

• \(\) \(\) Si l'intervention dure moins de  \(\dfrac{90}{35}\text{ h}\)  (soit environ 2,6 h), le tarif d'Archibo est plus intéressant.
  
• Si l'intervention dure plus de  \(\dfrac{90}{35}\text{ h}\) , le tarif de Décochic est plus intéressant. 
  
• Si l'intervention dure  \(\dfrac{90}{35} \text{ h}\) , les deux entreprises proposent le même tarif.
  

Remarque   Cette conclusion peut également être trouvée graphiquement en étudiant la position relative des deux droites représentant les fonctions `f`  et `g`  mais seule une valeur approchée pourra alors être donnée.